Bienvenido al foro. Aunque no estoy seguro de haber entendido bien el post, es probable que sea la fuente sobretodo si es genérica y no te garantiza los vatios que promete.
Una buena fuente de 350W debería ser suficiente pero si no es de una marca de confianza mejor 450W para descartar que sea la fuente la que te este dando problemas.
Las dos tarjetas que nombras tienen un consumo parecido entorno a los 50W pero casi todo en la línea de 12V por lo que si no tienes suficientes amperios en esta línea te puede dejar el PC frito.
Saludos