Revisa que el cable de red que interconecta el linksys con el cablemodem no esté mal (tanto en el cable como en los conectores).
Así pues, entra en la configuración del linksys y revisa que no haya ninguna configuración extraña. Si nunca lo has usado con cablemodem, mi sugerencia es que lo resetees (el router) y hagas pruebas con la configuración predeterminada del router.
También deberías pensar en flashearlo ya que es un router bastante antiguo y seguramente habrán firmwares en la web de linksys que solucionarán estos tipos de problemas.