Deberías tener dos redes distintas, por ejemplo, a la que tienes con la segunda tarjeta y que va al segundo ordenador, dale otro rango de ip como 192.168.10.1 y otra subred. Al segundo ordenador otra ip del rango anterior (ej: 192.168.10.2) y la misma subred, a parte en este ponle como puerta de enlace la ip del primer ordenador ( en nuestro caso 192.168.10.1).
Prueba así.
También tienes que activar compartir acceso a internet en propiedades de la primera red.