La opcion de Nittaku es la mas adecuada (de hecho, deberia ser casi obligatoria), aun asi, hay varias opciones que podias haber hecho antes de formatear a las bravas…
Si te pedía el user/pass en GDM y luego petaba, podías haber sacado una consola e investigar un poco en los logs para ver que pasaba. Pero bueno, no se hasta donde llegan tus conocimientos, así que esa no es la mejor opción.
Yo habría enchufado un disco USB (que suele haber uno o varios en todas las casas ¿no?) y con CONTROL+ALT+F1 abrir una consola. Montas el disco duro y copias todo el home o lo que te interese. Luego ya puedes formatear mas agusto.
Si el sistema esta tan jodido que ni arranca... Knoppix o cualquier liveCD, y misma operación que te comento arriba...
De todas formas una muerte tan "súbita" es un poco raro, así que es posible que hayas matado moscas a cañonazos 
Un saludo