Dices que la conexión a internet se pierde.
Me imagino que para ello habrás probado a acceder a distintas páginas web.
Mira a ver lo demás serivicios de internet, como el correo (obviamente con el outlook o similar, nada de webmail), o el FTP, etc.
Los equipos windows 2000 ¿tienen el mismo software instalado? (me refiero a tema de service packs, updates, parches,… del windows 2000).
Igual esto que te digo te parece tontería, pero podría ser válido. En el admin. de dispositivos, en la sección de adaptadores de red, haz click con el botón derecho sobre la tarjeta de red y vete a propiedades. En una de las pestañas, hay una opción que más o menos dice asi (no me acuerdo palabra por palabra):
"permitir a windows apagar este dispositivo para ahorrar energía".
Mira si está marcada y de ser así, desmarcala, aceptas y reinicias.
También (todo sea por dar ideas) deberías probar con otro navegador. Mozilla, opera,... pero que no se base en IE (como el MyIE), por si fuese problema exclusivamente del internet explorer (algún tipo de spyware o similar).